矩形大法，四点共圆等 ?初三培优系列94: 两个难题巧解 _四点共圆

本文探讨今天群里看到的两个难题。
题目1：深圳的陈老师提问——求几何解法？
这道题就是经典的矩形大法的应用。
ggb重新打字如下：
ggb绘图是很容易的。用三个辅助圆即可，如下：
（1.1）ggb直接解：
最值系列可以采用最大值点指令即可，这样ggb可以直接计算出答案，即最大值为14，尽管考场上是不能这样使用，但是对于命题者、研究者是非常有帮助的，至少可以用来验证。
（1.2）学生考场上的手工解法：
反思1：你可以求出最小值吗？
可以的！如下图
AD的最小值为11-3=8.
即BC的范围为：11-3≤BC≤11+3 ，即8≤BC≤14.
题目2：昆明王权龙提出的一个问题：
ggb画图如下：
ggb画图十分精准，所以直接利用根式文本的指令jquery获取最大值，就可以得到答案为根号3/3！
但是如何证明？
初看起来想共顶点的手拉手模型，但是做起来不算是。
注意1，作业帮上的倒角方法是错误的。
注意2：有老师的构造弦图模型的方法是不对的，如下

文章插图

文章插图
上面的结果不对。
究竟如何证明呢？
方法1：巧妙利用四点共圆
这个利用四点共圆的方法非常奇妙！
反思2：以上是纯平面几何的方法，如果建系，则也可以算！
不妨A(0,0),B(1,0),D(0,1) ，则
DF:y=x+1jquery获取最大值，故令F(f,f+1)，则
【矩形大法，四点共圆等 ?初三培优系列94: 两个难题巧解】由AF=√2知f2+(f+1)2=2
解得f=(√3-1)/2>0
故F(√3-1)/2,(√3+1)/2)
令AF中点为M，则
M((√3-1)/4,(√3+1)/4)
k(AF)=2+√3
EM:x=(-2-√3)y+1+√3
令E((-2-√3)e+1+√3,e)
由AE=1知
((-2-√3)e+1+√3)2+e2=1
解得e=1/2(已验)
故sin∠EAB=1/2
故∠EAB=30°
故∠DAE=60°
由对称性知∠DAH=30°
故DH=√3/3
反思3：王老师继续贴出方法3：
这个方法看起来是学生写的，很不错，但是繁琐一些。
看来此题还不错！
还有一题：文海平老师提出的，下面这题如何求解？
看起来是一个竞赛题，嗯，有兴趣的朋友先想一想。
本文到此结束，希望对大家有所帮助。