初中数学：《正方形的性质》之“十字架”模型，课本没有哦 _正方形

正方形是初中数学中一类重要的四边形，具备平行四边形的一切性质。由于正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，是个“完善”图形，因而它性质极为丰厚，也是每一年中考数学命题的热门。
本文介绍初中数学课本上没有的《正方形》“十字架”模型，但愿给读者朋友们带来点启迪，拓宽思路。
例题：如图，正方形ABCD边长为4 ， DF⊥CE 。
（1）求证：DF=CE.
（2）若F是AB中点，证明：BG=BC,并求sin∠GBC=____
（3）F在运动进程中，求BG的最小值=_______
第（1）问：“十字架”模型，结论是若DF⊥CE ，则DF=CE.可以用全等来证明，也能够看做是“一线三等角”模型的（平移）小推行。如图
第（2）问，证明办法不少，思考角度不同，入手点不同，皆可求证计算，下面提供两种比较“精致”的解法！
办法1：解法1：过G点作HI⊥BC，容易证明：图中除了了△BGI外，余下所有的直角三角形都类似！而且类似比（本身比）都是1:2：√5 。如图计算，可以知道BG=BC=4 ， sin∠GBC=4/5.
解法2：由DC=4定，DC对着的∠DGC=90°定，知道“定弦定角必有隐圆”，如图，容易证明得到：BG以及BC都是圆M的切线，由切线长相等，所以BG=BC 。
连接BM ，得到∠GBC=2∠MBC ，而tan∠MBC=1/2,得sin∠GBC=4/5 。
（怎么依据tan∠MBC=1/2,来求出sin∠GBC=4/5 ，这里面计算办法不少，不作开展。在此留给读者朋友三种计算思路；①可以是三角函数计算，②可以是半倍角构图计算，③可以是经常使用三角比结论，之后我会专门写一篇文章，5种办法展现计算思路。）
第（3）问：由第二问的解法2,不难看出G点的“轨迹”是以DC为直径的半圆，连接BM与圆M相交，当G是BM与圆M的交点时候，此时BG最小，可以口算：BG=BM-r=2√5-2.
写到这里，本题算是解完了，然而“余音绕梁”“不绝于耳”，还有不少种办法，乃至可以将B点作为原点构造坐标系，将正方形ABCD放在座标系里，解析处理。而具体的计算办法，要熟练用类似三角形，三角函数，1:2：√5的放缩计算技巧，到达好思路+快计算的解题效果。
【初中数学：《正方形的性质》之“十字架”模型，课本没有哦】数学创作不容易，