八年级数学:实数的概念及其分类

实数是与数轴上的点逐一对应的数 , 有理数以及无理数统称为实数 。
实数的分类:
1、有理数,2、无理数 。
有理数:按不同的标准可分为:
①正有理数,②零 , ③负有理数;
或a、整数 , b、分数 。
正有理数可分为正整数以及正分数 , 负有理数又可分为负整数以及负分数 。
整数可分为正整数、零、负整数,分数又可分为正分数以及负分数 。
【八年级数学:实数的概念及其分类】无理数:1、正无理数,2、负无理数 。
有理数与无理数的区分在于:有理数是有限小数或无穷循环小数(即有理数均可写成q/p(p、q是互质的整数)情势的分数,整数可看成份母为1的分数);无理数是无穷不循环小数 , 没法用分数来表示 。
※注:√2/2、丌/3…是无理数而不是有理数 。
初中阶段所学无理数的主要种类:
1、拥有特殊结构的无穷不循环小数:
如:1.01011011101111…,0.1234567891011…
2、开方开不尽的数的方根:
如:√2,√3 , √5…
3、拥有特殊意义的数:
如:sin45,sin60,圆周率兀及与兀有关的数…
※注:无穷小数不一定是无理数,但无理数一定是无穷小数 。
与实数相关的基础知识:
数轴
规定了原点、正方向以及单位长度的直线叫数轴 。
数轴上的点以及实数是逐一对应关系 。
绝对值
在数轴上表示一个数的点与原点的距离叫这个数的绝对值 , 距离不能为负,所以一个数的绝对值也不能为负,即|a|≥0 。
相反数
只有符号不同的两个数叫作互为相反数 , 也就是说互为相反数的两个它们绝对值相同、符号相反,即互为相反数的两个数以及为0:a+b=0 。
倒数
乘积为1的两个数互为倒数,也即互为倒数的两个数乘积为1:ab=1 。
※:0没有倒数 。
科学计数法及近似数
科学计数法:科学计数法的表示情势为a×10^n,其中1≤丨a丨<10,n为整数 。
近似数及有效数字
一个近似数四舍五入到哪一名,就说它精确到哪一名 。
这时候,从左侧第一个不是零的数字起到右侧精确的数位置的所有数字,都叫做这个数的有效数字 。
平方根
如果一个数的平方等于a , 就说这个数是a的平方根(或称为二次方根) 。
一个正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根还是0,负数没有平方根 。
算术平方根:
一个数的非负的平方根叫作这个数的算术平方根 。
三次方根(立方根):
如果一个数的立方等于a,那么这说这个数是a的立方根(三次方根),任何实数都有一个立方根,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根还是0 。
实数的运算一样合用有理数的运算律及运算法则 。
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